一、
(1).證明：連接A1C
在△AA1C中：
∵∠A1AC=60°,AC=A1C=1
∴△AA1C為等邊三角形
∴A1C=1
在△A1BC中：
∵A1C²+BC²=A1B²
∴△A1BC為直角三角形,且∠A1CB=90°
∴BC⊥A1C
又∵BC⊥AA1,且AA1∩A1C=A1
∴BC⊥平面AA1C1C
∵BC⊂平面A1BC
∴平面A1BC⊥平面AA1C1C
(2).證明：連接B1C,交BC1于E,設(shè)A1C中點為F,連接EF,DE
∵四邊形BB1C1C為平面四邊形
∴E為B1C中點
又∵F為A1C中點
∴EF為△A1B1C的中位線
∴EF//A1B1,EF=(1/2)A1B1
又∵A1B1//AB,A1B1=AB,D是AB中點
∴EF//BD,且EF=BD
∴四邊形BDFE為平行四邊形
∴DF//BE,即DF//BC1
又∵DF⊂平面A1CD
∴BC1//平面A1CD
二、
(1).證明：連接AA1
∵F,M是AC,A1C中點
∴MF是△AA1C的中位線
∴MF//AA1
又∵AA1⊂平面A1EB
∴FM//平面A1EB
(2).證明：
∵E,F為AB,AC中點
∴EF//BC
∴EF⊥AB
∵圖形由EF對折
∴EF⊥AE,且EF⊥BE
又∵AE∩BE=E
∴EF⊥平面AA1B
∴BC⊥平面AA1B
∵AA1⊂平面AA1B
∴BC⊥AA1
∵AA1//MF
∴BC⊥MF
∵F是AC中點
∴A1F=CF,即△A1FC為等腰三角形
M為A1C中點
∴MF⊥A1C
即MF⊥A1C,MF⊥BC,A1C∩BC=C
∴MF⊥平面A1BC
又∵MF⊂平面A1FC
∴平面A1FC⊥平面A1BC