若為∫(1.+∞) (1+x)/x^2dx=∫(1.+∞) (1/x^2+1/x)dx=(-1/x+ln|x|)|(1.+∞))=+∞
若為∫(1.+∞) 1/[x^2*(1+x)]dx
待定系數(shù)法：
設1/[x^2*(1+x)]=a/x^2+b/x+c/(1+x)
則有
1=a(1+x)+bx(1+x)+cx^2=f(x)
由f(0)=1=a得a=1
f(-1)=1=c得c=1
于是有恒等式1=(1+x)+bx(1+x)+x^2成立,顯然b=-1.于是有
1/[x^2*(1+x)]=1/x^2-1/x+1/(1+x)
則∫(1.+∞) 1/[x^2*(1+x)]dx=∫(1.+∞) 1/[x^2*(1+x)]dx
=∫(1.+∞) [1/x^2-1/x+1/(1+x)]dx
=[-1/x+ln|(1+x)/x|] |(1.+∞)
=-(0-1)+ln1-ln2]=1-ln2
關鍵是用待定系數(shù)法將分式進行最簡化分解.