1、a,b,c為基底,所以a,b,c不共面.因為只有不共面的三個向量才能做基底.
2、如果a＋b,b＋c,c＋a共面,則存在實數(shù)λ、μ,使得a＋b＝λ(b＋c)＋μ(c＋a)
因為解不出λ、μ,所以不存在λ、μ使得a＋b＝λ(b＋c)＋μ(c＋a),所以a＋b,b＋c,c＋a不共面我是想問是怎么解出1＝μ,1＝λ,0＝λ＋μ這個答案的??！a＋b＝λb＋μa＋(λ＋μ)c移項可得（1-μ）a+(1-λ)b-(λ＋μ)c=0因為a,b,c可作為基地，不相關(guān)，所以每一項分別等于0，所以每一項的系數(shù)等于0，所以1-μ=01-λ=0λ＋μ=0
若{a,b,c}是空間的一個基底.試判斷{a＋b,b＋c,c＋a}能否作為該空間的一個基底
若{a,b,c}是空間的一個基底.試判斷{a＋b,b＋c,c＋a}能否作為該空間的一個基底
解釋中為什么∴a,b,c不共面∴1＝μ,1＝λ,0＝λ＋μ,
假設(shè)a＋b,b＋c,c＋a共面,則存在實數(shù)λ、μ,使得a＋b＝λ(b＋c)＋μ(c＋a)
∴a＋b＝λb＋μa＋(λ＋μ)c
∵{a,b,c}為基底
∴a,b,c不共面
∴1＝μ,1＝λ,0＝λ＋μ
此方程組無解
∴a＋b,b＋c,c＋a不共面
解釋中為什么∴a,b,c不共面∴1＝μ,1＝λ,0＝λ＋μ,
假設(shè)a＋b,b＋c,c＋a共面,則存在實數(shù)λ、μ,使得a＋b＝λ(b＋c)＋μ(c＋a)
∴a＋b＝λb＋μa＋(λ＋μ)c
∵{a,b,c}為基底
∴a,b,c不共面
∴1＝μ,1＝λ,0＝λ＋μ
此方程組無解
∴a＋b,b＋c,c＋a不共面
數(shù)學(xué)人氣：200 ℃時間：2020-04-09 15:39:19
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