已知函數(shù)f(x)=ax^2-1.設集合A={x|f(x)=x},集合B={x|f[f(x)]=x},且A=B不等于空集,求實數(shù)a的取值范圍
解析：∵函數(shù)f(x)=ax^2-1
設集合A={x|f(x)=x},集合B={x|f[f(x)]=x}
f(x)-x=ax^2-x-1=0
f[f(x)]-x=a(ax^2-1)^2-x-1=0
∵A=B不等于空集
∴A中元素與B中元素完全相同
∴a(ax^2-1)^2-x-1= ax^2-x-1==>(ax^2-1)^2=x^2
∴ax^2-1=-x,ax^2-1=x
二方程有解
須⊿=1+4a>=0
∴只要a>=-1/4為什么A中元素與B中元素完全相同，所以a(ax^2-1)^2-x-1= ax^2-x-1，這個等式不是本來就成立嗎？都是等于0啊因為A=B，因為A,B中元素分別是二個方程的根，根相同，方程也等價，下因為如此，可以利用此關系求出a的范圍為什么這兩個方程要有解如果無解，A,B集合就為空