在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC垂直BC,AC=CC1,M,N分別為A1B,B1C1的中點.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC垂直BC,AC=CC1,M,N分別為A1B,B1C1的中點.
（1）求證：MN//平面ACC1A1;
（2）求證：MN垂直A1BC
（1）求證：MN//平面ACC1A1;
（2）求證：MN垂直A1BC
數(shù)學(xué)人氣：506 ℃時間：2019-08-19 18:10:08
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1).過M點做MD//AA1連接ND,因為M為A1C的中點,所以D為A1B1的中點,所以ND為△A1B1C1的一條中線,所以ND//A1C,MD//A1A.且ND∩MD=D,所以平面MND//平面ACC1A1,所以MN//平面ACC1A1.要的就是第二問，第一問會啊！(2).連結(jié)BN，A1N因為NC1=NB1， AC=CC1.AC=A1C1,，CC1=B1B，所以B1B=A1C1，所以Rt△A1C1N≌Rt△BB1N. 所以NB=NA1 所以NM⊥A1B。又因為NM//平面ACC1A1，在直三棱柱中平面ACC1A1⊥平面CBB1C1，所以MN⊥平面CBB1C1，所以MN⊥BC，因為BC∩A1B=B，所以MN垂直A1BC
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