（1）證明：∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD
∵PC⊥平面BDE,∴PC⊥BD
∴BD⊥平面PAC
（2）這一問(wèn)主要是要找對(duì)二面角,首先另AC、BD交于點(diǎn)O.然后有兩種做法,一是做出二面角的平面角,一是直接根據(jù)‘二面角的余弦值=一個(gè)面上某三角形在另一面上的投影面積與原三角形面積的比值‘求出其余弦值再求正切值.
對(duì)于第一種方法：連結(jié)OE∵PC⊥平面BDE∴PC⊥BE且PC⊥OE 則∠BED是所求的角
∵BD⊥平面PAC∴BD⊥AC且BD⊥OE于E又∵底面ABCD是矩形 ∴底面ABCD是正方形
可求出各段長(zhǎng)度：AB=BC=CD=DA=2,AC=BD=2√2,PB=PD=√5,PC=3
∵Rt⊿CEO∽R(shí)t⊿CAP∴OE∶PA＝OC∶PC得OE＝√2/3
∴tan∠BED＝OB/OE=3
第二種解法：連結(jié)PO∵BD⊥平面PAC∴⊿POC是⊿PBC的投影
則cosα=S⊿POC/S⊿PBC
∵BD⊥平面PAC∴BD⊥AC且BD⊥OE于E又∵底面ABCD是矩形 ∴底面ABCD是正方形
可求出各段長(zhǎng)度：AB=BC=CD=DA=2,AC=BD=2√2,PB=PD=√5,PC=3
可算出S⊿POC＝√2/2S⊿PBC=√5∴cosα=√10/10∴sinα=3√10/10∴tanα=sinα/cosα=3為什么PC=3，PC不是Rt△PAC的斜邊嗎？不是應(yīng)該等于√5嗎？。。。。。你是怎么想的，底面ABCD是正方形AC=2√2∠PAC是直角吧？PC是斜邊吧？那么PC=√PA²+AC²=√5是啊，AC²=﹙2√2﹚²=8!!!!!!!!!!