向量的數(shù)量積是定義在 向量空間 上的最基本運(yùn)算,有了數(shù)量積,【線性空間】就可以成為【歐氏空間】,對(duì)空間中的向量定義了數(shù)量積（內(nèi)積）,即賦予了空間中的元素以【長度】和【夾角】等度量性質(zhì),
|a|^2=a.a
cos=a.b/|a||b|.
因此,數(shù)量積是歐氏空間的本質(zhì)屬性,你現(xiàn)在是只在2維或3維坐標(biāo)空間中討論,對(duì)度量性質(zhì)已默認(rèn)接受,反過來對(duì)數(shù)量積的必要性就不好理解.但對(duì)一般抽象空間通常我們只定義其數(shù)量積,但由此可得到其所有相關(guān)的度量,那時(shí)你就好理解了.
即使對(duì)非專業(yè)的同學(xué)而言,比如以后學(xué)習(xí)到線性代數(shù) 或 高等數(shù)學(xué)中的 切線、切平面、第二型曲線、曲面積分等等的定義和計(jì)算都是以 數(shù)量積 作為幾何基礎(chǔ)的.