解；
n=1時,a1=S1=3-1=2
n≥2時,an=Sn-S(n-1)=3ⁿ-1-3^(n-1)+1=2×3^(n-1)
n=1時,a1=2×1=2,同樣滿足通項公式
數(shù)列{an}的通項公式為an=2×3^(n-1)
bn=3b(n-1)+2×3^(n-1)
等式兩邊同除以3ⁿ
bn/3ⁿ=b(n-1)/3^(n-1) +2/3
bn/3ⁿ-b(n-1)/3^(n-1)=2/3,為定值.
b1/3=1/3,數(shù)列{bn/3ⁿ}是以1/3為首項,2/3為公比的等比數(shù)列.
bn/3ⁿ=(1/3)(2/3)^(n-1)=2^(n-1)/3ⁿ
bn=2^(n-1)
Tn=b1+b2+...+bn=1+2+...+2^(n-1)=1×(2ⁿ-1)/(2-1)=2ⁿ-1