（I）解由三棱柱ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，且棱長均為2，
可知底面是正三角形，側面均為正方形，
故三棱柱ABC-A₁B₁C₁的全面積S＝2×

3

4

×22+3×22＝12+2

3

．
（II）在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，因為D，E分別是BB₁，CC₁的中點，
可知BD＝

1

2

BB1＝

1

2

CC1＝EC1，又BD∥EC₁，
所以四邊形BDC₁E是平行四邊形，故BE∥DC₁，
又DC₁?平面ADC₁，BE?平面ADC₁，
所以BE∥平面ADC₁．
（III）取AC中點H，連接OH、BH
∵在△ACC₁中，OH是中位線
∴OH∥ CC 1且OH＝

1

2

CC 1，結合BD∥CC₁且BD=

1

2

CC₁
得四邊形BDOH是平行四邊形
∴BH∥OD
∵BH⊥平面ACC₁A₁
∴OD⊥平面ACC₁A₁
因為OD在平面ADC₁內
∴平面ADC₁⊥平面ACC₁A₁