CF=FH
證明：延長DF交AB于M
因為∠FDC=∠DCB=90°
所以DM平行于CB
又因為D為AC中點
所以DM為△ABC中位線,AD=CD=1/2AC
所以DM=1/2BC
因為AB=AC
所以DM=CD
因為DE=DF
所以CE=FM
因為DM平行于BC
所以∠AMD=∠ABC=45°
所以∠FMH=135°
因為∠DEF=45°
所以∠CEF=135°
所以∠FMH=∠CEF
所以∠FMH=∠FEC
因為∠DFE+∠EFC+∠CFH+∠HFM=180°且∠DFE=45°,∠CFH=90°
所以∠EFC+∠HFM=45°
因為∠ECF+∠EFC=∠DEF=45°
所以∠EFC+∠HFM=∠ECF+∠EFC
所以∠FMH=∠ECF
在△FEC和△HMF中
∠FMH=∠ECF
CE=FM
∠FMH=∠CEF
所以△FEC全等于△HMF
所以CF=FH