【這么晚還在奮斗,高中生真是辛苦!】
設(shè)弦所在直線的斜率為k（很顯然,我們可以看出不會斜率不存在）
則弦所在直線方程為y-2=k(x-4)
將直線方程和x²/36+y²/9=1聯(lián)立,【就是去求直線和橢圓的交點坐標(biāo).】
將直線方程化為y=kx+2-4k代入橢圓方程,有9x²+36(kx+2-4k)²=324,
即(36k²+9)x²+72k(2-4k)x+[36(2-4k)²-324]=0,即(4k²+1)x²+8k(2-4k)x+[4(2-4k)²-36]=0,【接下來我們需要的是利用條件確定k,而不是真的去求弦的兩端點坐標(biāo).】
由△=……＞0【這一步事實上是成立的,但按規(guī)矩要寫,是做下去的“基礎(chǔ)”】,
所以直線和橢圓有兩交點,由于弦以（4,2）為中點,所以x1+x2=4,即-8k(2-4k)/(4k²+1)=4,
32k²-16k=16k²,4k²+4k+1=0,k=-1/2
弦方程為y=(-1/2)x+2-4(-1/2),即y=(-1/2)x+4.