AD是三角形ABC的中線,DE,DF分別平分角ADB和角ADC,連接EF,求證 EF大于 BE+CF
AD是三角形ABC的中線,DE,DF分別平分角ADB和角ADC,連接EF,求證 EF大于 BE+CF
截長補短法
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數(shù)學(xué)人氣：815 ℃時間：2019-08-17 19:55:09
優(yōu)質(zhì)解答
延長AD到G,使AD=DG,連接BG,延長線段FD交BG于H,因為D是BC中點,所以BD=DC,又因為∠BDG與∠ADC為對頂角,所以∠BDG=∠ADC,又因為AD=DG,所以△ADC≌△BDG,所以∠GBD=∠C,又因為∠BDH與∠FDC為對頂角,所以∠BDH=∠FDC,又因為∠GBD=∠C,BD=DC,所以△FDC≌△BDH,所以BH=CF,DH=DF,所以BE+CF=BE+BH,連接EH,因為DE DF分別平分角ADB 角ADC,所以 ∠EDA=1/2∠ADB,∠ADF=1/2∠ADC,所以∠EDA+∠ADF=1/2∠ADB+1/2∠ADC=1/2（∠ADB+∠ADC）=1/2×180°=90°即∠EDF=90°,所以∠EDH=90°=∠EDF,又因為ED=ED,DH=DF,所以△EDH≌△EDF,所以EH=EF,因為三角形任意兩邊之和大于第三邊,所以EHEF
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