證明:記m=n-r+1
(1)由 η1,η2,...,ηq線性無關(guān)
可得 η1-ηq,η2-ηq,...,ηq-1-ηq 線性無關(guān).(略)
(2)因?yàn)?r(A)=r
所以 η1-ηq,η2-ηq,...,ηq-1-ηq 是 AX=0 的基礎(chǔ)解系.
(3) 所以Ax=b的任一解都可表示為
ηq + k1(η1-ηq)+k2(η2-ηq)+...+kq-1(ηq-1-ηq)
= k1η1+k2η2+...kq-1ηq-1 + (1-k1-k2-...-kq-1)ηq
令 kq = 1-k1-k2-...-kq-1
則 k1+k2+...+kq=1
且 Ax=b的任一解都可表示為 k1η1+k2η2+...kq-1ηq-1+kqηq.
設(shè)非齊次線性方程組Ax=b的系數(shù)矩陣的秩為r,而η1,η2,...ηn-r+1是它的n-r+1個(gè)線性無關(guān)的解,求證
設(shè)非齊次線性方程組Ax=b的系數(shù)矩陣的秩為r,而η1,η2,...ηn-r+1是它的n-r+1個(gè)線性無關(guān)的解,求證
它的任一解可以表示為x=k1η1+k2η2+...+kn-r+1ηn-r+1
(已知k1+k2+...+kn-r+1=1)
它的任一解可以表示為x=k1η1+k2η2+...+kn-r+1ηn-r+1
(已知k1+k2+...+kn-r+1=1)
數(shù)學(xué)人氣：690 ℃時(shí)間：2019-12-16 22:02:16
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