1
設(shè)圓的半徑為r(r>1)
圓的方程為x²+(y-1)²=r²
∵與x 軸交于D、E兩點(diǎn),且DE=4√2
弦DE中點(diǎn)為原點(diǎn)O
∴r²=|OC|²+|OD|²=1+8=9
∴圓的方程為x²+(y-1)²=9
∴直徑|AB|=6
2
Q與D重合時(shí),不妨設(shè)D在x正半軸,
則Q(2√2,0）,P(0,-8)
∴PQ:x/(2√2)-y/8=1
即：2√2x-y-8=0
C到PQ的距離d=|-1-8|/√[(2√2)²+1]=3=r
∴直線PD為圓的切線
若Q(-2√2,0)同理可證
3
設(shè)Q(x,y),則x²+(y-1)²=9
∴x²+y²-2y=8
∴x²+y²=2y+8
|PQ|²=x²+(y+8)²=x²+y²+16y+64
=2y+8+16y+64=18y+72=18(y+4)
|OQ|²=x²+y²=2y+8=2(y+4)
∴|PQ|²/|OQ|²=9
∴|PQ|/|OQ|=3為定值是初中題，沒(méi)學(xué)過(guò)圓的方程好吧，不用圓的方程(1)∵圓與x 軸交于D、E兩點(diǎn)，且DE=4√2圓心C(0,1)在y軸上，y軸⊥x軸∴ 弦DE中點(diǎn)為原點(diǎn)O ，OD=2√2∴ΔCDD為直角三角形∴CD²=OC²+|OD|²=1+8=9∴半徑CD=3∴直徑AB=6(2)∵P(0,-8),D(2√2,0)∴PD²=OD²+OP²=64+8=72又PC²=(1+8)²=81PD²+CD²=81∴PD²+CD²=PC²∴∠PDC=90º∴直線PD為圓的切線(3)設(shè)Q(x,y),則QC²=x²+(y-1)²=9∴x²+y²-2y=8∴x²+y²=2y+8PQ²=x²+(y+8)²=x²+y²+16y+64=2y+8+16y+64=18y+72=18(y+4)OQ²=x²+y²=2y+8=2(y+4)∴PQ²/OQ²=9∴PQ/OQ=3為定值