(1)當n=1時 左式=1+x 右式=1-x²/(1-x)=1+x 此時命題成立
（2）假設當n=k時成立 即1+x+x²+……+x^k=[1-x^(k+1)]/(1-x)
那么當n=k+1時 1+x+x²+……+x^k+x^(k+1)=[1-x^(k+1)]/(1-x)+x^(k+1)
=[1-x^(k+1)]/(1-x)+[x^(k+1)-x^(k+2)]/(1-x)=[1-x^(k+2)]/(1-x)
即當n=k+1時命題成立 由數(shù)學歸納法知原命題成立證明，1+X+X^2+..X^N=1-X^(N+1)/1-X
（1）當N=1時..成立
（2）假設當N=K時成立 ...
那么當N=K+1時 1+X+X^2+...
=[1-X^(K+1)]/(1-X)+[X^(K+1)-X^(K+2)]/(1-X)=[1-X^(K+2)]/(1-X)中，
為什么[X^(K+1)要-X^(K+2)]/(1-X)?因為假設當n=k時成立 右式是[1-x^(k+1)]/(1-x) 所以當n=k+1時必須證明左式={1-x^[(k+1)+1}}/(1-x)

=[1-x^(k+2)]/(1-x)