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    已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a=（1，2） （1）若|c|=25，且c∥a，求c的坐標(biāo)； （2）若|b|=52，且a+2b與a-b垂直，求a與b的夾角θ．
    

    已知
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中
    a
    =（1，2）
    （1）若|
    c
    |=2
    5
    ，且
    c
    ∥
    a
    ，求
    c
    的坐標(biāo)；
    （2）若|
    b
    |=
    5
    2
    ，且
    a
    +2
    b
    與
    a
    -
    b
    垂直，求
    a
    與
    b
    的夾角θ．
    

    數(shù)學(xué)人氣：968 ℃時(shí)間：2019-11-10 07:25:59
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）由于
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中
    a
    =（1，2），
    若|
    c
    |=2
    5
    ，且
    c
    ∥
    a
    ，可設(shè)
    c
    =λ?
    a
    =（λ，2λ），則由|
    c
    |=
    λ2+(2λ)2
    =2
    5
    ，
    可得λ=±2，∴
    c
    =（2，4），或 
    c
    =（-2，4）．
    （2）∵|
    b
    |=
    5
    2
    ，且
    a
    +2
    b
    與
    a
    -
    b
    垂直，∴（
    a
    +2
    b
    ）?（
    a
    -
    b
    ）=
    a
    2+
    a
    ?
    b
    -2
    b
    2=0，
    化簡可得 
    a
    ?
    b
    =-
    5
    2
    ，即 
    5
    ×
    5
    2
    ×cosθ=-
    5
    2
    ，∴cosθ=-1，
    故
    a
    與
    b
    的夾角θ=π．
    

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