f(x)=xlnx,x∈[e^-2,e]
f'(x)=lnx+x*1/x=1+lnx
令f(x)=0,即1+lnx=0
解得x=e^(-1)
所以當(dāng)x∈[e^(-2),e^(-1)] 時(shí),f'(x)<0,所以f(x)遞減!
當(dāng)x∈[e^(-1),e] 時(shí),f'(x)>0,所以f(x)遞增!
又f(e^(-2))=-2/e^2,f(e)=e
所以f(x)在[e^-2,e]的最大值為e

有疑問,請追問!請問f(e^(-2))=-2/e^2是怎么算出來的，另外是f(e^(-2))=（-2/e）^2還是f(e^(-2))=-2/（e^2）還有，其最小值怎么求f(e^(-2))=e^(-2)*lne^(-2)=(e^(-2))*(-2)=(1/e^2)*(-2)=-2/e^2e^(-2)*lne^(-2)=(e^(-2))*(-2)，（-2）怎么來的啊lne^(-2)=-2，lnx這個(gè)對數(shù)的底數(shù)是e啊！這樣來想吧：log(a)a=1，（第一個(gè)a是底數(shù)）這個(gè)總知道咯！好，那么lne^(-2)=-2*lne，那個(gè)-2可以提到對數(shù)前面去! 而lne=1，因此lne^(-2)=-2*lne=-2*1=-2現(xiàn)在懂了嗎？