但F是什么域呢?不同的域K的范圍應(yīng)該不同吧?
條件即(A-I)(A-2I)(A-3I)=0
即det(A-I),det(A-2I),det(A-3I)中至少一個(gè)為0
故K≠-1,-2,-3
進(jìn)一步,(A-I)(A-2I)(A-3I)是A的零化多項(xiàng)式,故它
是最小多項(xiàng)式的倍式,但最小多項(xiàng)式與特征多項(xiàng)
式有相同的根,故A的特征多項(xiàng)式不可能有除1,2,
3之外的根,即K≠-1,-2,-3時(shí),det(KI+A)不為0,
即KI+A可逆.
故范圍為{K|K∈F且K≠-1,-2,-3}
設(shè)A是數(shù)域F上的n階方陣,A^3-6A^2+11A-6I=0,試確定使得KI+A為可逆矩陣的K的范圍
設(shè)A是數(shù)域F上的n階方陣,A^3-6A^2+11A-6I=0,試確定使得KI+A為可逆矩陣的K的范圍
F是一般的數(shù)域
F是一般的數(shù)域
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