向量證明三角形三條中線交于一點(diǎn),
1.證明三角形三條中線交于一點(diǎn)（以下字母全都表示向量）
令A(yù)C=a,BC=b為基底
有AB=a-b,AD=a-(b/2),BE=(-a/2)+b
再令A(yù)D與BE相交于G1,并假定AG1=λAD,BG1=μBE,
則有AG1=λa-λb/2,BG=(-μa/2)+μb
由于AG1=AB+BG1=(1-(μ/2))a=(μ-1)b
所以可以列方程解得λ=μ=2/3,所以AG1=2/3AD
再令A(yù)D與CF相交于點(diǎn)G2,同樣的方法可以證得AG2=2/3AD
（這里要怎么證,得重新設(shè)基底嗎,我用舊的基底解不出來,還是我計(jì)算哪錯(cuò)了,把最后“同理可得”概括的步驟寫一下吧謝謝）