先假設(shè)兩條中線AD,BE交與P點(diǎn)
連接CP,取AB中點(diǎn)F連接PF
PA+PC=2PE=BP
PB+PC=2PD=AP
PA+PB=2PF
三式相加
2PA+2PB+2PC=BP+AP+2PF
3PA+3PB+2PC=2PF
6PF+2PC=2PF
PC=-2PF
所以PC,PF共線,PF就是中線
所以ABC的三條中線交于一點(diǎn)P
連接OD,OE,OF
OA+OB=2OF
OC+OB=2OD
OC+OC=2OE
三式相加
OA+OB+OC=OD+OE+OF
OD=OP+PD
OE=OP+PE
OF=OP+PF
OA+OB+OC=3OP+PD+PE+PF=3OP+1/2AP+1/2BP+1/2CP
由第一問結(jié)論
2PA+2PB+2PC=BP+AP+CP
2PA+2PB+2PC=0
1/2AP+1/2BP+1/2CP
所以O(shè)A+OB+OC=3OP+PD+PE+PF=3OP
向量OP=1/3（向量OA+向量OB+OC向量）