PA=PB+PC．理由如下：如圖，由圓周角定理得，∠BAE=∠BCP，∠APB=∠ACB=60°，
在PA上截取PE=BP，則△PBE是等邊三角形，
所以BE=PE=PB，
∵∠AEB=180°-60°=120°，
∠CPB=120°，
∴∠AEB=∠CPB=120°，
∵△ABC是正三角形，
∴AB=BC，
在△ABE和△CBP中，
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∴△ABE≌△CBP（AAS），
∴AE=PC，
∵PA=AE+PE，
∴PA=PB+PC．
△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，P是BC上一點(diǎn)．探索PA與PB+PC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，P是
上一點(diǎn)．探索PA與PB+PC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
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數(shù)學(xué)人氣：481 ℃時(shí)間：2019-09-18 05:23:59
優(yōu)質(zhì)解答
PA=PB+PC．理由如下：如圖，由圓周角定理得，∠BAE=∠BCP，∠APB=∠ACB=60°，
在PA上截取PE=BP，則△PBE是等邊三角形，
所以BE=PE=PB，
∵∠AEB=180°-60°=120°，
∠CPB=120°，
∴∠AEB=∠CPB=120°，
∵△ABC是正三角形，
∴AB=BC，
在△ABE和△CBP中，
∴△ABE≌△CBP（AAS），
∴AE=PC，
∵PA=AE+PE，
∴PA=PB+PC．
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