證明：用反證法．
假設(shè)

2

不是無理數(shù)，所以

2

必為有理數(shù)，
設(shè)

2

=

p

q

（p、q是互質(zhì)的自然數(shù)），兩邊平方有，p²=2q²，①，
所以p一定是偶數(shù)．設(shè)p=2m（m是自然數(shù)），代入①得
4m²=2q²，q²=2m²，
所以q也是偶數(shù)，p、q均為偶數(shù)和p與q互質(zhì)矛盾，
所以

2

不是有理數(shù)，所以

2

是無理數(shù)．