設(shè)過焦點F（1，0）的直線為y=k（x-1）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．
代入拋物線方程消去y得k2x2-2（k2+2）x+k2=0．
∵k2≠0，∴x1+x2=
| 2(k2+2) |
| k2 |
∵|AB|=
| (1+k2)(x1?x2)2 |
| (1+k2)[(x1+x2)2?4x1x2] |
(1+k2)[
|
∴k2=1．
∴△OAB的重心的橫坐標(biāo)為x=
| 0+x1+x2 |
| 3 |
過拋物線y2=4x焦點的直線交拋物線于A、B兩點，已知|AB|=8，O為坐標(biāo)原點，則△OAB的重心的橫坐標(biāo)為_．
過拋物線y2=4x焦點的直線交拋物線于A、B兩點，已知|AB|=8，O為坐標(biāo)原點，則△OAB的重心的橫坐標(biāo)為______．
數(shù)學(xué)人氣：967 ℃時間：2019-08-25 05:13:39
優(yōu)質(zhì)解答
由題意知拋物線焦點F（1，0），
設(shè)過焦點F（1，0）的直線為y=k（x-1）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．
代入拋物線方程消去y得k2x2-2（k2+2）x+k2=0．
∵k2≠0，∴x1+x2=
，x1x2=1．
∵|AB|=
=
=
=8，
∴k2=1．
∴△OAB的重心的橫坐標(biāo)為x=
=2．
設(shè)過焦點F（1，0）的直線為y=k（x-1）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．
代入拋物線方程消去y得k2x2-2（k2+2）x+k2=0．
∵k2≠0，∴x1+x2=
∵|AB|=
∴k2=1．
∴△OAB的重心的橫坐標(biāo)為x=
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