證明：(注：這里用“√(x)”表示根號下x,用“x^2”表示x平方)
設α=arccosx,β=arccosy,γ=arccosz,則
cosα=x,cosβ=y,cosγ=z,sinα=√(1-x^2),sinβ=√(1-y^2)
由題意：α+β+γ=π,所以,γ=π-(α+β)
所以,cosγ=cos[π-（α+β）]=-cos(α+β)=sinαsinβ-cosαcosβ
即z=√(1-x^2)√(1-y^2)-xy
z+xy=√(1-x^2)√(1-y^2)
兩邊平方得,化簡得
x^2+y^2+z^2+2xyz=1
高中反三角函數(shù)問題
高中反三角函數(shù)問題
arccosx+arccosy+arccosz=∏,求證x2+y2+z2+2xyz=1
arccosx+arccosy+arccosz=∏,求證x2+y2+z2+2xyz=1
數(shù)學人氣：190 ℃時間：2020-05-24 13:32:06
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