已知函數(shù)y=ax與y=-b/x在區(qū)間（0，+∞）上都是減函數(shù)，試確定函數(shù)y=ax3+bx2+5的單調(diào)區(qū)間．

已知函數(shù)y=ax與y=-

在區(qū)間（0，+∞）上都是減函數(shù)，試確定函數(shù)y=ax³+bx²+5的單調(diào)區(qū)間．

數(shù)學(xué)人氣：733 ℃時(shí)間：2020-01-04 00:32:54

優(yōu)質(zhì)解答

∵函數(shù)y=ax與y=-

在區(qū)間（0，+∞）上都是減函數(shù)，
∴a＜0，b＜0．
由y=ax³+bx²+5，得y′=3ax²+2bx．
令y′＞0，即3ax²+2bx＞0，∴-

＜x＜0．
因此當(dāng)x∈（-

，0）時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；
令y′＜0，即3ax²+2bx＜0，∴x＜-

或x＞0．
因此當(dāng)x∈（-∞，-

）和（0，+∞）時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；
∴函數(shù)y=ax³+bx²+5的單調(diào)增區(qū)間為（-

，0）；單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-

）和（0，+∞）．

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