A是實(shí)方陣吧.
證明:記A'=A^T
(1)設(shè)X1是AX=0的解,則AX1=0
所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0
所以X1是A'AX=0的解.
故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.
(2)設(shè)X2是A'AX=0的解,則A'AX2=0
等式兩邊左乘 X2'得 X2'A'AX2=0
所以有 (Ax2)'(Ax2)=0
所以 AX2=0.[長(zhǎng)度為0的實(shí)向量必為0向量,此時(shí)用到A是實(shí)矩陣]
所以X2是AX=0的解.
故A'AX=0的解是AX=0的解.
綜上知齊次線性方程組AX=0與A'AX=O是同解方程組.