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  • 以銳角三角形ABC的邊AB,AC為直角邊,作等腰直角三角形ABD和等腰直角ACE,CD與BE交與點(diǎn)F.求證CD垂直BE

    以銳角三角形ABC的邊AB,AC為直角邊,作等腰直角三角形ABD和等腰直角ACE,CD與BE交與點(diǎn)F.求證CD垂直BE
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    超級簡單
    設(shè)BE與AC交于M點(diǎn)
    因?yàn)锳B=AD,AC=AE,∠DAC=∠BAE=90°+∠BAC,所以△DAC與△BAE全等
    所以∠ACD=∠AEB,又因?yàn)椤螰MC=∠AME,所以△FMC與△AME為相似三角形,所以∠MFC=∠MAE=90°,所以CD⊥BE
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