（1）由f（x）=ax²+bx+c得到f'（x）=2ax+b．
因?yàn)榍€y=f（x）通過(guò)點(diǎn)（0，2a+3），故f（0）=c=2a+3，
又曲線y=f（x）在（-1，f（-1））處的切線垂直于y軸，故f'（-1）=0，
即-2a+b=0，因此b=2a．
（2）由（1）得bc=2a（2a+3）=4（a+

3

4

）²-

9

4

，
故當(dāng)a=-

3

4

時(shí)，bc取得最小值-

9

4

．
此時(shí)有b=-

3

2

，c=

3

2

．
從而f（x）=-

3

4

x²-

3

2

x+

3

2

，f′（x）=-

3

2

x-

3

2

，g（x）=-f（x）e^x=（

3

4

x²+

3

2

x-

3

2

）e^x，
所以g′（x）=-f′（x）e^x+（-f（x））e^x=

3

4

（x²+4x）e^x
令g'（x）=0，解得x₁=0，x₂=-4．
當(dāng)x∈（-∞，-4）時(shí)，g'（x）＞0，故g（x）在x∈（-∞，-4）上為增函數(shù)；
當(dāng)x∈（-4，0）時(shí)，g'（x）＜0，故g（x）在x∈（-4，0）上為減函數(shù)．
當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g'（x）＞0，故g（x）在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)．
由此可見(jiàn)，函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-4）和（0，+∞）；單調(diào)遞增區(qū)間為（-4，0）．