(1)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥平面ABCD內(nèi)任意一條直線,∴PA⊥DC
(2)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AD,∴AD是PD在平面ABCD上的射影,∴AC與PD所成的角等于∠DAC
又∵AB=1 AD=2 ∠ABD=60°∴取BC中點(diǎn)E BE=AB=1 ∴⊿ABE為等邊三角形 ∴AE=EC=1 且∠AEC=120° ∴∠EAC=∠CAD=30°即AC與PD所成角為30°
(3)PC與平面ABCD所成角為∠PCA
∵AB=1 BC=2 ∠ACB=30° ∴AC=根號(hào)3=PA ∴⊿PAC為等腰Rt⊿ ∴∠PAC=45°
(4)∵DC⊥AC PA⊥DC ∴DC⊥平面PAC ∴PC是PD在平面PAC上的射影 ∴∠DPC為所求角 ⊿PDC為Rt⊿ 又∵PC=根號(hào)6 DC=1 ∴PD=根號(hào)7 ∴根據(jù)余弦定理∠DPC=arccos7分之根號(hào)42