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  • 已知橢圓方程x方/9+y方/5=1,橢圓右頂點為A,動點M在右準(zhǔn)線上,左焦點F,FM交橢圓于P,設(shè)直線PA的斜率

    已知橢圓方程x方/9+y方/5=1,橢圓右頂點為A,動點M在右準(zhǔn)線上,左焦點F,FM交橢圓于P,設(shè)直線PA的斜率
    為k1直線MA斜率為k2,求k1k2取值范圍
    數(shù)學(xué)人氣:726 ℃時間:2020-01-25 03:49:01
    優(yōu)質(zhì)解答
    :(1)由已知,得 {ca=23a2c=92(2分)
    解得 {a=3c=2.∴ {a2=9b2=5.(4分)
    ∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x29+y25=1;(6分)
    (2)設(shè)點P(x1,y1)(-2<x1<3),
    點M (92,y2),∵點F、P、M三點共線,x1≠-2,
    ∴ y1x1+2=y2132,y2=13y12(x1+2),∴點M (92,13y12(x1+2)).(8分)
    ∵ k1=y1x1-3,k2=13y13(x1+2),
    ∴k1•k2= y1x1-3×13y13(x1+2)= 13y123(x1+2)(x1-3).(10分)
    ∵點P在橢圓C上,∴ x129+y125=1,∴ y12=-59(x12-9).
    ∴k1•k2= 13×(-59)(x12-9)3(x1+2)(x1-3)= -6527×x1+3x1+2= -6527×(1+1x1+2).(12分)
    ∵-2<x1<3,∴ k1•k2<-269.∴k1•k2的取值范圍是 (-∞,-269).(14分)
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