首先選定兩個不同的球，看作一個球，選法有C₅²=10種，
再把“空”當(dāng)作一個球，共計5個“球”，投入5個盒子中，有A₅⁵=120種投放法．
∴共計10×120=1200種方法
（2）沒有一個盒子空著，相當(dāng)于5個元素排列在5個位置上，有A₅⁵種，而球的編號與盒子編號全相同只有1種，所以沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同的投法有   A₅⁵-1=119種．        
（3）不滿足條件的情形：第一類，恰有一球相同的放法：C₅¹×9=45，
第二類，五個球的編號與盒子編號全不同的放法：5!(

1

2!

?

1

3!

+

1

4!

?

1

5!

)＝44
∴滿足條件的放法數(shù)為：
A₅⁵-45-44=31（種）．