f'(x) = 3x² - 2ax + 3 = 0
在[1,+∞)上是增函數(shù),有兩種可能:
(1) 3x² - 2ax + 3 恒≥ 0
∆ = 4(a² - 9) ≤ 0,-3 ≤ a ≤ 3
(2)
3x² - 2ax + 3 = 0的較大根x₂ = [a + √(4a² - 36)]/6 = [a + √(a² - 9)]/3 ≤ 1
√(a² - 9) ≤ 3 - a
顯然a > 3時(shí),不等式不成立
a < 3:a² - 9 ≤ a² - 6a + 9
a ≤ 3
結(jié)合(1)(2):a ≤ 33x² - 2ax + 3 = 0的較大根x₂ = [a + √(4a² - 36)]/6 = [a + √(a² - 9)]/3 ≤ 1 為什么？3x² - 2ax + 3是開(kāi)口向上的拋物線，兩根外側(cè)的部分在x軸上方，大于0，即斜率為正，f(x)為增函數(shù)。f(x)在[1, +∞)上是增函數(shù), x₂ ≤ 1時(shí)，f‘(x)在[1, +∞)上為正， f(x)是增函數(shù)。