這是考你羅爾定理的運(yùn)用.f(x)=（x-1）(x-2)(x-3)(x-4) f(1)=0; f(2)=0; f(3)=0; f(4)=0∴在（1、2）內(nèi)必然存在一個(gè)ξ1使f'(ξ1)=0在（2、3）內(nèi)必然存在一個(gè)ξ2使f'(ξ2)=0在（3、4）內(nèi)必然存在一個(gè)ξ3使f'(ξ3)=0綜...羅爾定力是至少一個(gè)呀

這是f(x)=（x-1）(x-2)(x-3)(x-4)  的圖像：

明顯f'(x)=0即斜率等于0的的點(diǎn)就三個(gè)。

我的的做法確實(shí)有欠周詳。

弄出這個(gè)圖像。。。得用電腦吧我上面的做法只能證明它至少有三個(gè)使f'(x)等于0 的零點(diǎn)。正確的做法：函數(shù)的圖像是根據(jù)它的單調(diào)性來確定的。單調(diào)性。。。。能不能詳細(xì)點(diǎn) 這個(gè)還得求導(dǎo)么函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)圖像上某點(diǎn)的切線直線的斜率。令函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)等于0的方程，就是要求函數(shù)圖像上哪些點(diǎn)的切線的斜率平行于x軸方向的問題，平行于x軸方向的切線斜率為0。因?yàn)?次方函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)是一個(gè)3次方函數(shù)，又因?yàn)樵瘮?shù)圖像是連續(xù)的處處可導(dǎo)的，它的一階導(dǎo)數(shù)的3次方函數(shù)也是連續(xù)的處處可導(dǎo)的。令原函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)等于0 的方程是一個(gè)3次方方程，它有且僅有3個(gè)根。原函數(shù)在與x軸相交的4點(diǎn)之間的三段圖像中，每一段必然存在著圖像的一個(gè)極值點(diǎn)，在該極值點(diǎn)的圖像切線的斜率為0、切線平行于x軸。從而可得：方程 f'(x)=0的3個(gè)實(shí)根分別在區(qū)間（1，2），（2，3），（3，4）上。