首先,設過點P的直線為
Y=K（X-a)+b=KX+b-Ka
然后,求此直線與橢圓C的交點,把上面的表達式代入橢圓的方程即可.如下:
x^2+(KX+b-Ka)^2/2=1
整理得
（K^2+2）x^2+2K（b-Ka)X+(b-Ka)^2-2=0
設A點的坐標為（X1,Y1）,B點的坐標為（X2,Y2）,Q點的坐標為（S,T）,那么有(據(jù)根與系數(shù)的關系,即韋達定理,再據(jù)線段中點的公式）:
2S=X1+X2=2K（Ka-b)/（K^2+2）,
2T=Y1+Y2=(KX1+b-Ka)+(KX2+b-Ka)
=K(X1+X2)+2(b-Ka)
=2K^2（Ka-b)/（K^2+2）+2(b-Ka)
到此,問題實際上已經(jīng)結束.把上面兩式中的系數(shù)2消掉,再把S、T換成X、Y,就得到了點Q的軌跡方程（參數(shù)形式,K即是參數(shù),沒學過參數(shù)方程的人可能理解不了,可在網(wǎng)上查一下參數(shù)方程）,即
X=K（Ka-b)/（K^2+2）,
Y=K^2（Ka-b)/（K^2+2）+(b-Ka).解完.