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已知α,β都是銳角,sinα=4/5,cos(α+β)=5/13,求sinβ的值.
已知α,β都是銳角,
sinα=
4
5
,
cos(α+β)=
5
13
,求sinβ的值.
數(shù)學(xué)
人氣:801 ℃
時間:2019-10-10 00:48:48
優(yōu)質(zhì)解答
∵
0<α<
π
2
,0<β<
π
2
,
sinα=
4
5
,cos(α+β)=
5
13
∴0<α+β<π
cosα=
1?
sin
2
α
=
1?
16
25
=
3
5
sin(α+β)=
1?
cos
2
(α+β)
=
1?
25
169
=
12
13
∴sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=
12
13
×
3
5
?
5
13
×
4
5
=
16
65
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