柯西不等式是由大數(shù)學家柯西(Cauchy)在研究數(shù)學分析中的"留數(shù)"問題時得到的. 柯西不等式的一般證法有以下幾種：■①Cauchy不等式的形式化寫法就是：記兩列數(shù)分別是ai, bi,則有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai *bi)^2.我們令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2)則我們知道恒有 f(x) ≥ 0.用二次函數(shù)無實根或只有一個實根的條件,就有 Δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0.于是移項得到結論.