如圖：連接BM，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知，∠CNM=∠CAB，∠CMN=∠CBA，∴△CNM∽△CAB，又△ABC的面積是△CMN面積的4倍，可知相似比
| CM |
| CB |
| 1 |
| 2 |
AB為直徑，∠BMC=90°，
則∠C=60°，∠A+∠B=120°，
由∠A=2∠B或∠B=2∠A可得△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，
∠A=80°，∠B=40°，∠C=60°或∠A=40°，∠B=80°，∠C=60°．
如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫圓，與邊AC交于M，與邊BC交于N，已知△ABC的面積是△CMN面積的4倍，△ABC中有一個(gè)內(nèi)角度數(shù)是另一內(nèi)角度數(shù)的2倍，試計(jì)算△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)：_．
如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫圓，與邊AC交于M，與邊BC交于N，已知△ABC的面積是△CMN面積的4倍，△ABC中有一個(gè)內(nèi)角度數(shù)是另一內(nèi)角度數(shù)的2倍，試計(jì)算△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)：______．
數(shù)學(xué)人氣：484 ℃時(shí)間：2020-05-09 02:33:09
優(yōu)質(zhì)解答
如圖：連接BM，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知，∠CNM=∠CAB，∠CMN=∠CBA，∴△CNM∽△CAB，又△ABC的面積是△CMN面積的4倍，可知相似比
AB為直徑，∠BMC=90°，
則∠C=60°，∠A+∠B=120°，
由∠A=2∠B或∠B=2∠A可得△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，
∠A=80°，∠B=40°，∠C=60°或∠A=40°，∠B=80°，∠C=60°．
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