證明：（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)G，
連接FG、EG
∴FG為△CDP的中位線
∴FG

∥ .

.

1

2

CD
∵四邊形ABCD為矩形，
E為AB的中點(diǎn)
∴AE

∥ .

.

1

2

CD
∴FG

∥ .

.

AE
∴四邊形AEGF是平行四邊形（2分）
∴AF∥EG又EG?平面PCE，AF?平面PCE
∴AF∥平面PCE（4分）
（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD
∴PA⊥AD，PA⊥CD，
又AD⊥CD，PA∩AD=A
∴CD⊥平面ADP又AF?平面ADP，
∴CD⊥AF
在RT△PAD中，∠PDA=45°
∴△PAD為等腰直角三角形，
∴PA=AD=2（6分）
∵F是PD的中點(diǎn)，∴AF⊥PD，又CD∩PD=D
∴AF⊥平面PCD
∵AF∥EG，
∴EG⊥平面PCD，又EG?平面PCE
∴平面PCE⊥平面PCD（8分）
（Ⅲ）PA⊥底面ABCD
在Rt△BCE中，BE=1，BC=2，（10分）
∴三棱錐C-BEP的體積
V_C-BEP=V_P-BCE=

1

3

S△BCE?PA=

1

3

?

1

2

?BE?BC?PA＝

1

3

?

1

2

?1?2?2＝

2

3

（12分）