已知函數(shù)f（x）=ln(1+x)x． （Ⅰ）證明：若x≥1，則 f（x）≤ln2； （Ⅱ）如果對(duì)于任意x＞0，f（x）＞1+px恒成立，求p的最大值．
已知函數(shù)f（x）=
．
（Ⅰ）證明：若x≥1，則 f（x）≤ln2；
（Ⅱ）如果對(duì)于任意x＞0，f（x）＞1+px恒成立，求p的最大值．
| ln(1+x) |
| x |
（Ⅰ）證明：若x≥1，則 f（x）≤ln2；
（Ⅱ）如果對(duì)于任意x＞0，f（x）＞1+px恒成立，求p的最大值．
數(shù)學(xué)人氣：617 ℃時(shí)間：2019-10-19 13:46:10
優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ）函數(shù)f(x)＝ln(1+x)x的導(dǎo)函數(shù)為f/(x)＝x1+x?ln(1+x)x2，在[0，+∞）上考慮函數(shù)g(x)＝x1+x?ln(1+x)，由g/(x)＝1(1+x)2?11+x≤0，可知g（x）單調(diào)遞減，結(jié)合g（0）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＜0，所以，f′（x）＜0...
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