已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），離心率為1/2．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，求AP?FP的取值范圍．

已知橢圓C：

=1（a>b>0）的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

），離心率為

．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，求

的取值范圍．

數(shù)學(xué)人氣：705 ℃時(shí)間：2020-01-09 06:08:08

優(yōu)質(zhì)解答

（1）設(shè)橢圓C的方程為

=1(a>b>0)，
由已知b=

，

，
所以a=2， b=

， c=1，
得橢圓的方程為

=1．
（Ⅱ）設(shè)P（x，y），
又A（-2，0），F(xiàn)（1，0），則

=(-2-x，-y)，

=(1-x，-y)，
∴

=(-2-x，-y)?(1-x，-y)=(x+2)(x-1)+y2
=x2+x-2+y2=

x2+x+1(-2≤x≤2)．
當(dāng)x=0時(shí)，取得最小值0，當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值4，
∴

∈[0，4]

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