(1)cosB=3/4,從而sinB=√7/4,由正弦定理,b^2=ac等價于7/16=sinB^2=sinAsinC
所以1/tanA +1/tanC=cosA/sinA+cosC/sinC=[cosAsinC+cosCsinA]/[sinAsinC]=sin(A+C)/[sinAsinC]=sinB/[sinAsinC]=√7/4/(7/16)=4√7/7
(2)BA*BC=cacosB=3/2,所以b^2=ac=2
而由余弦定理,2=b^2=a^2+c^2-2accosB,解得a^2+c^2=5
所以a+c=3.
f(x)=sin^2 x-1+sin x+3+m=(sin x+1/2)^2+m+7/4
其最大值在sin x=1時取到,為m+4,
由于f(x)小于等于1對一切x屬于R恒成立,所以m+4≤1,即m≤-3
三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b^2=ac,cosB=3/4.（1）求1/tanA +1/tanC的值
三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b^2=ac,cosB=3/4.（1）求1/tanA +1/tanC的值
（2）若向量BA*BC＝3/2,設(shè)函數(shù)f(x)=-cos^2x+sinx+a+c+m,且f(x)小于等于1對一切x屬于R恒成立,求實數(shù)m的取值范圍
（2）若向量BA*BC＝3/2,設(shè)函數(shù)f(x)=-cos^2x+sinx+a+c+m,且f(x)小于等于1對一切x屬于R恒成立,求實數(shù)m的取值范圍
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