BE=CF，
理由是：連接OE，OF，

∵DE垂直平分OB
∴BE=OE（線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等），
同理OF=CF，
∴∠EBO=∠BOE，∠FCO=∠FOC，
∵等邊三角形ABC中，
∴∠ABC=∠ACB=60°（等邊三角形各角相等且為60°）
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠EBO=

1

2

∠ABC=30°，∠FCO=

1

2

∠ACB=30°
∴∠BOE=∠EBO=30°，∠FOC=∠FCO=30°
∴∠OEF=∠BOE+∠EBO=60°，∠OFE=∠FOC+∠FCO=60°，
∴△OEF是等邊三角形（有兩個內(nèi)角60°的三角形是等邊三角形）
∴OE=OF=EF（等邊三角形各邊相等）
∴BE=EF=FC，
即BE=CF．