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  • 若變量x,y滿足約束條件x+y≤2x≥1y≥0,則z=2x+y的最大值和最小值分別為_.

    若變量x,y滿足約束條件
    x+y≤2
    x≥1
    y≥0
    ,則z=2x+y的最大值和最小值分別為______.
    數(shù)學人氣:377 ℃時間:2020-04-14 19:58:00
    優(yōu)質(zhì)解答
    作出不等式組
    x+y≤2
    x≥1
    y≥0
    表示的平面區(qū)域,
    得到如圖的△ABC及其內(nèi)部,其中
    A(1,0),B(1,1),C(2,0)
    設(shè)z=F(x,y)=2x+y,將直線l:z=2x+y進行平移,
    觀察y軸上的截距變化,可得當l經(jīng)過點A時,目標函數(shù)z達到最小值;
    當l經(jīng)過點B時,目標函數(shù)z達到最大值
    ∴z最小值=F(1,0)=2,z最大值=F(2,0)=4
    故答案為:2,4
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