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    已知函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有xf（x+1）=（x+1）f（x），則f(72)的值是 （　?。?A.0 B.12 C.1 D.72
    

    已知函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有xf（x+1）=（x+1）f（x），則f(
    7
    2
    )    的值是
    （　?。?br/>A. 0
    B. 
    1
    2

    C. 1
    D. 
    7
    2
    

    數(shù)學(xué)人氣：255 ℃時間：2019-10-23 07:46:12
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    由xf（x+1）=（1+x）f（x）可得
    3
    2
    f(
    5
    2
    )    =
    5
    2
    f(
    3
    2
    )    ，
    1
    2
    f（ 
    3
    2
    ）=
    3
    2
    f（ 
    1
    2
    ）
    ?
    1
    2
    f（ 
    1
    2
    ）=
    1
    2
    f（-
    1
    2
    ）
    又∵f（ 
    1
    2
    ）=f（-
    1
    2
    ）
    ∴f（ 
    1
    2
    ）=0，f（ 
    3
    2
    ）=0，f（ 
    5
    2
    ）=0
    ∴
    5
    2
    f（
    7
    2
    ）=
    7
    2
    f（ 
    5
    2
    ）
    故f（
    7
    2
    ）=0
    故選A
    

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