設(shè)函數(shù)f(X)在區(qū)間[0,2a]上連續(xù),且f(0)=f(2a),證明：在[0,a]上存在一點c,使f(C)=f(c+a)
設(shè)函數(shù)f(X)在區(qū)間[0,2a]上連續(xù),且f(0)=f(2a),證明：在[0,a]上存在一點c,使f(C)=f(c+a)
數(shù)學(xué)人氣：863 ℃時間：2019-08-18 23:26:48
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)輔助函數(shù):F(x)=f(x)-f(a+x) 它在[0,a]連續(xù).F(0)=f(0)-f(a)F(a)=f(a)-f(2a)=f(a)-f(0)=-F(0)若:F(0)=0即:f(0)=f(a),取c=0,即有:f(0)=f(0+a)若:F(0)不等于零,則F(0)與F(a)異號,由介值定理知:存在c,0...
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