（1）∵a=1，∴f（x）=2x²-2x+3，
對稱軸為x=

1

2

∈[-1，1]，
∴g（a）=

5

2

，
（2）對稱軸為x=

a

2

，
①當(dāng)

a

2

≤-1，即a≤-2時，g（a）=f（-1）=2a+5；
②當(dāng)-1＜

a

2

＜1，即-2＜a＜2時，g（a）=f（

a

2

）=-

a2

2

+3；
③當(dāng)1≤

a

2

，即a≥2時，g（a）=f（1）=5-2a；
所以g（a）=

2a+5，a≤-2 - a2 2 +3，-2＜a＜2 -2a+5，a≥2

；
（3）當(dāng)a≤-2時，g（a）_max=g（-2）=1；
當(dāng)-2＜a＜2時，g（a）_max=3；
當(dāng)a≥2時，g（a）_max=g（2）=1，
∴g（a）_max=3．