證明：在BD上截取DF=DE，連接AF，∵DF=DE，AD⊥BF，AD=AD，
∴△ADF≌△ADE，（3分）
∴AE=AF，∠AFD=∠AEF
∵∠ABC=2∠C，BE是∠ABC的平分線，
∴∠ABE=∠C=∠EBC，
∵∠AFE=∠ABE+∠BAF，∠AEF=∠EBC+∠C
∴∠FAB=∠ABF，
∴AF=BF（等角對(duì)等邊），
∴AE=BF．
∴AC=AE+EC
=BF+BE=（BD-DF）+（BD+DE）
=2BD．（6分）
如圖，已知在銳角△ABC中，∠ABC=2∠C，∠ABC的平分線與AD垂直于D，求證：AC=2BD．
如圖，已知在銳角△ABC中，∠ABC=2∠C，∠ABC的平分線與AD垂直于D，求證：AC=2BD．
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：在BD上截取DF=DE，連接AF，∵DF=DE，AD⊥BF，AD=AD，
∴△ADF≌△ADE，（3分）
∴AE=AF，∠AFD=∠AEF
∵∠ABC=2∠C，BE是∠ABC的平分線，
∴∠ABE=∠C=∠EBC，
∵∠AFE=∠ABE+∠BAF，∠AEF=∠EBC+∠C
∴∠FAB=∠ABF，
∴AF=BF（等角對(duì)等邊），
∴AE=BF．
∴AC=AE+EC
=BF+BE=（BD-DF）+（BD+DE）
=2BD．（6分）
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