f(0)*f(0)=f(0)所以f(0)=1或者0,因?yàn)閒(x)恒不為0,所以f(0)=1.并且對(duì)任意的x,f(x)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]^2>0顯然成立.
對(duì)任意的x>y,此時(shí)f(y-x)f(x)=f(y),因?yàn)閥-x<0,所以f(y-x)<f(0)=1,而f(x),f(y)都是正數(shù),所以f(y)=f(y-x)f(x)<f(x),因此該函數(shù)是遞增的.
已知f(x)是定義在R上的恒不為0的函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都滿足f(x)*f(y)=f(x+y)（1）求f(0)并證明對(duì)任意的x∈R都有f（x）>0,（2）設(shè)當(dāng)xf(0),判斷并證明f（x）在R上單調(diào)性
已知f(x)是定義在R上的恒不為0的函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都滿足f(x)*f(y)=f(x+y)（1）求f(0)并證明對(duì)任意的x∈R都有f（x）>0,（2）設(shè)當(dāng)xf(0),判斷并證明f（x）在R上單調(diào)性
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