正三角形ABC的邊長(zhǎng)是2,P、Q分別在AB,AC上運(yùn)動(dòng),且線段PQ將三角形ABC的面積二等分,求線段PQ長(zhǎng)的取值范圍.

數(shù)學(xué)人氣：873 ℃時(shí)間：2019-10-26 05:24:29

優(yōu)質(zhì)解答

△ABC面積是根號(hào)三,
∴△APQ面積是二分之根號(hào)三,
令A(yù)P=a,AQ=b,1/2*a*b*sin60°=二分之根號(hào)三,
∴a*b=2,
設(shè)PQ=c（a<=2,b<=2)
根據(jù)余弦定理,
c^2=a^2+b^2-2*ab*cos60°
=a^2+b^2-aba^2+b^2-ab
>=2ab-ab=ab=2,
當(dāng)ab=2（定值）,
a+b有最小值二倍根號(hào)二,最大值3（極端為最大值）a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab<=3^2-6=3
綜上,
2<=a^2+b^2-ab<=3,
∴2<=c^2<=3
∴根號(hào)二<=c=PQ<=根號(hào)三