f（x）=xsin1/x x不等于0 f（x）=0 x=o 在x=0處的連續(xù)性可導(dǎo)性

數(shù)學(xué)人氣：801 ℃時間：2019-08-17 23:06:40

優(yōu)質(zhì)解答

lim{x->0}| f（x）-f（0）|=lim{x->0}| x sin(1/x)| 0}| x |=0
所以f在x=0處連續(xù).
根據(jù)可導(dǎo)的原始定義：
lim｛x->0｝[f（x）-f（0）]/[x-0]
= lim｛x->0｝sin（1/x）（*）
這個極限顯然不純在,因為你取兩列趨近于〇的點列：｛x|x=1/kπ ,k屬于正整數(shù)｝和｛x|x=1/（2kπ+（π/2）,k屬于正整數(shù)）得到不同的極限,所以極限（*）不存在 ,所以f在x=0處不可導(dǎo).